九（下）数学导学案26.1.1反比例函数的意义【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的式，体会函数的模型思想【教学】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数式【教学难点】理解反比例函数的概念【导学过程】一、知识回顾，引入新课1．小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系。例如：速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么 与 就成反比例关系.2．一般的，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对变量x的每一个值，变量y都有 与之，我们就称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.二、自主学习、探究新知1、思考：下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数式表示？这些函数又什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知市的总面积为1.68×104平千米，人均占有的土地面积S（单位：平千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.上述三个问题的函数表达式分别为：（1） （2） （3） 这三个函数都具有 的形式，其中k是数.归纳：一般地，形如 （k为数， ）的函数称为反比例函数。 其中x是 ，y是 .自变量x的取值范围是 .对反比例函数，有三种见的式的形式：① ② ③ 三、合作交流，感悟新知例1．当m取什么值时，函数 是反比例函数？例2．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式 （2）求当x=4时y的值.例3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.求y与x的函数关系式；当x＝－2时，求函数y的值.四、反思构建，融会新知 五、当堂，巩固新知1．在下列函数中，反比例函数有 正比例函数 一次函数 （1） （2） （3）－xy=21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4 （8） （9） |
