反比例函数（一）【知识点一】 反比例函数的定义（形如 ， 为数， 的函数称为反比例函数）考点1：反比例函数的三种表示形式 ①反比例函数中，分母是关x的一次单项式，而不是多项式。（如： 中， 不是关 的反比例函数） ②反比例函数 中，比例系数 ， 1、判别下列式子是否表示 是关 的反比例函数？如果是，请指出相应的 值是多少？① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 例1、已知函数 是反比例函数，求 的值。2、若 是反比例函数，则 的取值为（ ） A、1 B、－1 C、±1 D、意实数成反比例的关系式不一定是反比例函数。如 与 成反比例关系，写作：__________________，但 与 不是反比例函数。3、下列函数中， 与 是反比例关系的有哪些？① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 4、下列各选项中，两个变量间的关系是反比例函数关系的是（ ） A、等腰三角形的顶角与底角之间的关系 B、圆的面积与半径之间的关系 C、长为定值的矩形的长和宽之间的关系 D、面积一定的三角形的底边和高的关系【知识点二】 反比例函数的图象和性质考点1：反比例函数的图象和性质①反比例函数 的图象是 ，它有2个分支；②当 时， 、 同号，图象在第 象限，在每个象限内， 随 的增大而 ；当 时， 、 异号，图象在第 象限，在每个象限内， 随 的增大而 。③反比例函数 （ ≠0），因为 ≠0， ≠0，故图象不经过坐标轴。④反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形。 ⑤注意 的符号意义。例2、如图，函数 与 （ ＞0）的图象在同一坐标系内正确的是（ ） A B C D5、函数y＝－x和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 6、已知反比例函数 的图象如上图所示，则实数 的取值范围是（ ） A、 ＞1 B、 ＞0 C、 ＜1 D、 ＜0 7、已知反比例函数 图象在一、三象限内，则一次函数 的图象经过的象限是 例3、已知反比例函数 ，根据下列条件分别求出字母m的取值范围。 （1）函数图象位第二、四象限；（2）在每个象限内， 随 的增大而减小。8、若反比例函数 的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是________，在第一象限内， 随x的增大而________。9、已知反比例函数 （ 为数， ≠1），（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减 |
