反比例函数图象和性质教学设计1一、知识与技能 1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。二、过程与法：结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过 对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想法。三、情感态度与价值观：以积极探索的思想，逐步从函数图象中获取信息的，探索并掌握反比例函数的主要性质。四、教学重难点： 会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点 探索并掌握反比例函数的主要性质。教学过程：活动一：引入提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的法是 什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？活动二：探索新知：探索活动1 反比例函数 与 的图象．注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了 使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便求y值（2）由函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折 线（4）由 x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近 两坐标轴探索活动2 学生观察讨论比较：反比例函数 与 的图象有什么共同特征? 反比例函数图象的特征及性质：反比例函数 ( k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当 时，图象在一 、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y随 x 的增大而增大。反比例函数 (k≠0)的图象关直角坐标系的原点成中心对称。活动三；应用举例：例1．（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个面，一是反比例函数的定义，即 （k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件略解：∵ 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0解得 且m＜1 则 例2． （补充）如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的 |
