26.2 实际问题与反比例函数 教学目标1.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.能运用几、程、不等式、反比例函数的知识以及物理跨知识解决相关的实际问题.2.经历观察、分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进一步体会数学建模思想.3.经历“实际问题—建立模型—求解模型—拓展应用”的过程,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的.教学重难点:从实际问题中构建反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立函数模型.课前准备多媒体课件教学分析/【教学过程设计】活动一:创设情境问题:“给我一个支点,我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的?其原理是什么?你认为可能吗?:1.“杠杆原理”:阻力×阻力臂=动力×动力臂,当阻力和阻力臂不变,动力与动力臂有怎样的函数关系?2.写出反比例函数的定义: . 3.反比例函数y=????的图象是 ,当k>0时, ;当k活动二:问题探究【例1】(教材第14页例3)补充:(3)你能利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长就越省力吗?教师引导学生运用不等式、函数、程等知识解决第(2)问.解:(1)(2)解答过程参见教材第14页.(3)对函数F=600??,当l>0时,F随l的增大而减小,所以使用撬棍时,动力臂越长就越省力.小结:小伟撬动石头的问题→杠杆原理→反比例函数模型.思考:在生活中有多这样的关系,请尝试编一道运用反比例函数知识解决的实际应用问题,并在小组内交流.设计意图:本例利用数学知识解决物理问题,为学生提供操作、思考和交流的机会,促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略,培养学生数学建模的思想.【例2】(教材第12页例1)提问1:圆柱的体积公式是怎样的? 提问2:当圆柱的体积不变时,底面积与高有怎样的函数关系?思路3:圆柱形煤气储存室的容积为 ,底面积为 ,深度为 ,满足的基本公式是 . 解答过程参见教材第12页.小结:把建储存室问题转化为数学问题,建立反比例函数模型,利用反比例函数的性质结合程思想加以解决.【例3】(教材第13页例2)提问1:货物的总量= × . 平均卸货速度= ÷ . 提问2:要求船上的货物不过5天卸载完毕是指: ,你有哪些解决此问题的法? 教师引导学生利用函数图象、不等式与程等多种思路来解决第(2)问.解答过程参见教材第13页. 【例4】(教材第15页例4)提问1:电学知识告诉我们,用电器的 |
