26.2实际问题与反 比例函数第一一、教学目标: 1、知识与技能:根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型。 2、过程与法: 能利用反比例函数进行相关知识的分析和解决一些简单的实际问题。3、情感态度与价值观: 在解决实际问题的过程中,进一步 体会和认识反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型。 二、教学:从实际问题中构建反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。三、教学难点:从实际问题中寻找变量之间的关系, 建立函数模型。四、教学过程(一)问题引入1、反比例函数定义2、反比例函数的图象:3、反比例函数性质:(二)合作学习,探究新知。互动一:例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?公司决定把储存室的底面积S定 为500 m2,工队工时应该向下掘进多深?当工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应, 改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 即储存室的底面积S 是其深度d的反比例函数(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2, 工队工时应该向下掘进多深?把S=500代入 ,得 d=20(3)根 据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67互动二:例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 ,把轮船装载完毕恰好用8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸 货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?由遇到紧急情况,船上的货物必须在不过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?解: ⑴设轮船上的货物的总量为k吨, 则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为 即卸货速度v是卸货 时间t的反比例函数。⑵把t=5代入 ,得 (三)反馈完成某项务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项 务,试 写出人均报酬y(元)与人数x(人)之 间的 函数关系式 (四) (五)小结 |