《实际问题与反比例函数》教案一、教学目标．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．渗透数形结合思想，学生用函数观点解决问题的二、、难点．：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数式．难点的突破法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。三、例题的意图分析教材第页的例，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的法。教材第页的例是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例稍复杂些，目的是为了学生将实际问题抽象成数学问题的，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了学生从图象中读取信息的，掌握数形结合的思想法，以便更好地解决实际问题四、引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例．见教材第页分析：（）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为，底面积是，深度为，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知是函数，是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（）问实际上是已知函数的值，求自变量的取值，（）问则是与（）相反例．见教材第页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度和时间，因此具有反比关系，（）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量取最大值时，函数值取最小值是多少？例．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气体体积（立米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（）写出这个函数的式；（）当气球的体积是0.8立米时，气球内的气压是多少千帕？（）当气球内的气压大千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小多少立米？分析：题中已知变量与是反比例函数关系，并且图象经过点，利用待定系数法可以求出与的式，得 ，（）问中当大 |
