初中教师网 马贵教学目标（三维目标）一、知识与技能：．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．．能利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二．过程与法：．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． ．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，运用代数法解决问题的．三．情感、态度与价值观：．积极参与交流，并积极发表意见． ．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学、难点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．课 型新授教学法多媒体课件个体——尝试——小组交流——教师点拨预习导航板书设计． 实际问题与反比例函数(三)．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为，阻力臂长为，所以×＝(为数且＞)．动力和动力臂分别为，．则根据杠杆定理，·＝ 即＝(＞且为数)．由此可知是的反比例函数，并且当＞时，随的增大而减小．教学过程一、情境导入问题：如打开一个未开封的奶粉桶呢？让学生仁者见仁，智者见智，发表自己的见解，依据生活经验，估计学生会想到借助工具“撬开”（若想不到，注意启发诱导），教师顺势出示名言。“给我一个支点，我可以撬动地球。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？公元前世纪，古稀腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂动力×动力臂。今天，我们就用这个重要的结论从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系，进而解决下面的问题。二、数理整合，例练互促问题；小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为牛顿和．米． ()动力与动力臂有怎样的函数关系?当动力臂为米时，撬动石头至少需要多大的力? ()若想使动力不过题()中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题． 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．解：()根据“杠杆定律”有·＝×．得＝ 当＝时，＝＝． 因此，撬动石头至少需要牛顿的力． ()若想使动力不过题()中所用力的一半，即不过牛，根据“杠杆定律”有 ＝， ＝． 当＝×＝时， ＝＝． －＝(米 |
