26反比例函数知识点一：概念一般地，形如 （ 为数， ）的函数称为反比例函数。注意：①分母中含有自变量 ，且指数为1. ②比例系数 ③自变量 的取值为一切非零实数。典型例题：1、下列函数中是反比例函数的有 （填序号） 在函数 中，自变量x的取值范围是 知识点二：表达式的三种形式： ① ② ③ 典型例题：例1：k为值时, 是反比例函数。例2：已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值 (3)y＝-2时，x的值。知识点三：反比例函数的图像与性质1.反比例函数的图像是双曲线。要点：①双曲线不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 ②反比例函数的图像是是轴对称图形，对称轴是 。2. 当 时，双曲线的两支分别位第一、第三象限，在每个象限内， 值随 的增大而减小（ 越大 越小， 越小 越大）。3.当 时，双曲线的两支分别位第二、第四象限，在每个象限内， 值随 的增大而增大（ 越大 越大， 越小 越小）。4.反比例函数 （ ）中比例系数 的几意义是：过双曲线 （ ）上意一点向 轴与 轴作垂线，所得矩形面积为 。典型例题：例1：如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？例2：已知函数 m是值时，它是反比例函数？（2）它的图像位哪些象限？y值怎样随x的变化而变化？例3：如图，函数 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） A B C D例4：已知关x的函数y=k（x+1）和y=- （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）． 知识点四：用待定系数法确定反比例函数的式只需一对值或图像上一个点的坐标可求出 典型例题：例1：（1）函数 的图像经过点 ，则k的值为 。如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．（3）如图2，若点 在反比例函数 的图象上， 轴点 ， 的面积为3，则 ． 图1 图2例2：当自变量取值为—1时，函数值为2，求反比例函数的关系式。例3：如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的式．例4：已知反比例函数 的图像过点（-3，-12），且双曲线 位第二、四象限，求m的值。知识点五：比较函数值或自变量的大小典型例题：例1 |
