一、相似图形知识点1 相似图形的概念 具有相同形状的图形叫做相似图形 注意：由定义易得两个圆、正形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形； 而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。 知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形 即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小） 注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。 若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。二、相似图形的性质知识点1 线的比 一般地，在同一长度单位下量得两条线长度的比称为这两条线的比 注意：（1）线的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一； （2）线的比有顺序，即a:b≠b:a （3）比值总为正数 知识点2 比例线 对四条线a、b、c、d，如果其中两条线的长度的比等另外两条线的比，如 （或 ），那么，这四条线叫做成比例线，简称比例线。此时也称这四条线成比例。判断四条线是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列 （2）判断前两条线的比是否等后两条线的比知识点3 比例的基本性质 交叉相乘： （可用验证等式成立，或求解成比例的未知数） （可用倒数验证）拓展： （分母不变，分子加上或减去分母的倍数）知识点4 相似多边形的性质、判断性质：两个相似多边形的边成比例（构造比例程求边）， 角相等（根据内角和定理求内角）；判定：如果两个多边形的边成比例，角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立）全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在边相等的前提下才是全等多边形。注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。知识点5 金分割将一条线（AB）分割成大小两条线（AP，PB）， （此时线AP叫做线PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等 即0.618…。这种分割称为金分割，点P称为金分割点。如图所示注意：由金分割的定义知 . 设AP=x，则BP=AB-x， 所以 即 解得 . 因为x>0，所以 则有 （一条线的金分割点有两个。） |
