27.2.1 相似三角形的判定 第2 三边成比例的两个三角形相似1. 已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的法，并能进 行相关计算. 学习目标2. 证明三角形全等有哪些法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？导入新课1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的法？你认为这些法是否有 其缺点和局限性？引入3. 类似判定三角形全等的 SSS 法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课合作探究 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.证明:在线 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC点 E.∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∴ △ ABC ∽ △A′B′C.符号语言：例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．典例精析解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD.∴ △ABC ∽ △DEF. 法总结：判定三角形相似的法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边，最短边与最短边. 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；是否否练一练 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边成比例的两个三角形相似)∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，即 |
