27.2.2 相似三角形的性质九年级下册1.理解相似三角形的性质；2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题；1．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF边上的高之比为 . 2．如图，AB∥CD， ，则△AOB的长与△DOC的长比是( )A. B. C. D. 3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′面积的比为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶104.如图，在?ABCD中，点 E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1(1)什么叫相似三角形？角相等、边成比例的三角形，叫做相似三角形.(2)如判定两个三角形相似？①定义；②预备定理(平行)；③三边成比例；④两个角相等；⑤两边成比例，且夹角相等；直角三角形（HL)知识点一：相似三角形线的比 三角形中有各种各样的几量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几量之间有什么关系呢？ 探究： 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们高、中线、角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和 △A′B′C′的高AD和A′ D′ .解：∵ △ ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B= ∠B′ .又△ ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ ABD ∽ △A′B′D′.∴ ???? ??′??′ = ???? ??′??′ =??.类似地，可以证明相似三角形中 线的比、角平分线的比也等 k. 这样，我们得到： 相似三角形高的比，中线的比与角平分线的比都等相似比. 一般地，我们有： 相似三角形线的比等相似比.例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形 EFGH内接△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝10 cm，求矩形EFGH的长．解：设HG＝x cm，则EH＝2x cm. 易得AP⊥EH. ∵AD＝10 cm，∴AP＝(10－x) cm. ∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH ∽ △ABC．∴ AP AD = EH |
