27.2.3 相似三角形应用举例（2）R·九年级下册 当你在路上行走时，经会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？学习目标： 1.利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题. 2.体会数学转化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面积的比等相似比的平.学习重、难点： ：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 难点：数学建模.视线遮挡问题知识点 例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＝∠CFK时，人好能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD. 如图1解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK即解得 EH=8（m） 由此可见，当她与左边较低的树的距离小8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了.1.如图所示，一街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB点M，交PQ点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴ ，即解得 CM=16(m).巩固1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度. 解：∵ ，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴ |
