九年级数学·下 新课标[人]第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定（第2）27.2 相似三角形问题思考(1)证明三角形相似的法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如定义的?证明全等三角形有几种法?(角、边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?三边法证明三角形相似(1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm的三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么这两个三角形是否相似?(3)猜想:三角形三边成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求证△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定义外，还有什么法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'点E)(3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似?(根据平行线分线成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.证明:如图所示，在线A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延长线)点E，则可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB， ∴△A'DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几语言】如图所示，∵ ，∴△ABC∽△A'B'C'. 如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中， ，∠A=∠A'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示，在线A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延长线)点E，则可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【几语言】 如图所示，∵ ，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.两边及夹角法证明三角形相似判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(教材例1) |
