相似三角形的性质【教学目标】1．知识与技能：理解并掌握相似三角形的线（高、中线、角平分线）之间的关系，掌握定理的证明法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，分析和推理的。2．过程与法：在对性质定理的探究中，学生经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、探索、勤思考的数学品质，分析问题和解决问题的。【教学】相似三角形性质定理的探究及应用。【教学难点】应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中线之间的关系。【教学用具】多媒体课件、三角板、铅笔、橡皮等。【教学过程】一、回顾。1．相似三角形的判定法有哪些？2．相似三角形中有哪些性质？3．三角形中的相关线有哪些？同学交流后找同学一一回答。二、问题引入。如图所示△ABC∽△ ，除角相等，边成比例外，还有哪些性质呢？这就是今天这节课我们要学习的内容。板书课题：相似三角形的性质。三、共同探究，获取新知。（一）探究活动。1．相似三角形边上的高有什么关系呢？如图，△ABC∽△ 相似比为k，则边上的高有什么关系呢？说说你判断的理由是什么？师：这个题目中已知了哪些条件？生：△ABC∽△ 相似比为k，AD和 分别是它们的高。师：我们要证的是什么？生：它们的高的比等它们的边的比，等这两个三角形的相似比。师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流。找一位同学口头表述证明过程，老师板书：证明：∵△ABC∽△ ，∴∠B=∠B，又∵AD和A′D′分别是它们的高，∴∠ADB=∠ =90°，∴ΔADB∽ΔA′D′B′，（两角相等的两个三角形相似）∴ 。由此归纳：相似三角形边上的高之比等相似比。2．相似三角形边上的中线有什么关系呢？已知△ABC∽△ 相似比为k。如果CD和 分别是它们的中线，那么CD和 有什么关系呢？你能说明理由吗？请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。证明：∵△ABC∽△ ，∴∠B=∠B′， ，又∵CD， 分别是它们的中线，∴BD= BA = ， ∴ΔCBD∽Δ ，（两边成比例且夹角相等的两三角形相似）∴ 。由此归纳：相似三角形边上的中线的比等相似比。3．相似三角形角的角平分线有什么关系呢？已知△ABC∽△ ，相似比为k。如果CD和 分别是它们的角平分线，那么CD和 有什么关系呢？请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。证明：∵△ABC∽△ ，∴∠A=∠ ∠ACB=∠ ，又 |
