27.2.3 相似三角形应用举例【教学目标】知识技能目标:1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.过程性目标:通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的.情感态度目标:通过学生观察、分析现实生活中的相似现象,使学生进一步体会三角形相似的应用价值和丰富内涵.逐步形成数学思想,认识数学价值,促进审美意识的发展.【难点】:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.【教学过程】一、创设情境1.判断两个三角形相似有哪些法?2.相似三角形有什么性质?3.太阳光线是什么光线? 二、探索归纳 探究活动1(教材P39例4——测量高度问题)例4 据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.(思考如测出OA的长?) 师生活动:学生小组讨论;师生共同交流,通过观察示意图,使学生建立起相似图形的几直觉,并能明确表述求OA的法中蕴含的数学知识.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.解:略(见教材P40)探究活动2(教材P40例5——测量河宽问题)例5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ. 师生活动:教师提出问题:估算河的宽度,你有什么好办法吗?学生先小组讨论;教师在这一活动中关注学生们探究的主动性,特别应关注那些平时学习有一定困难的学生,他们往往在解决实际问题时,显示出创造的,这也是树立这些学生自信心的一个契机,然后通过例5进一步完善学生们的想法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.分析:设河宽PQ长为x m,由此种测量法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有 = ,即 = .再解x的程可求出河宽.解:略(见教材P40)探究活动3( |
