相似三角形应用举例【教学目标】1．能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题。2．体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的数学建模思想。3．能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并解决简单的实际问题。分析论证的。【教学】利用相似三角形解决问题。【教学难点】准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题。【教学过程】一、创设情境。如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m。/在实际生活中，我们测量高度时，经要借助相似三角形。揭示课题——相似三角形的应用举例。师生行为；学生独立分析、解决问题。请学生指出哪两个三角形相似，如证得，最后如利用相似三角形的性质解决问题。二、思考探索。每我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。请测得旗杆高度。构造相似三角形。（一）利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。学生独立思考后以小组合作交流式交换意见，并寻求解决案。/1．两个三角形相似吗？如证得？2．如利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？（二）利用标杆，测旗杆高度。/1．给出标杆高度和人眼离地面的距离，你能计算FH的长度吗？2．这种法与第一种法有什么区别？需要注意什么问题？归纳法，并得出构造相似三角形的基本法。三、学以致用。据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔的顶部立一根木杆，借助太阳光构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。/引导学生利用在测旗杆高度时得出的法，找出相似三角形并利用相似三角形的相关知识解决问题。分析：/1．哪条线表示金字塔的影长？如测得？2．此时，哪两个三角形相似？3．如计算金字塔的高度？教师板演求解过程。引导学生思考在现实生活中要如测得线OA的长度呢？若是旗杆下面有旗台的话要怎样测量旗杆的影长呢？四、知识。如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？/五、小结。1．利用相似三角形测高的一般步骤为：建立相似三角形模型，证明相似，利用相似三角形性质求高。2．本节课所用的数学思想法。 |
