导学案【学习目标】1.理解并掌握相似三角形的长、面积与相似比的关系。2.能运用相似三角形的长、面积与相似比的关系进行计算。3.通过对相似三角形长、面积与相似比的关系的发现和论证过程,积累数学活动经验,增强探究意识,进一步学生的数学思维和推理论证。【学习重难点】: 相似三角形的长、面积与相似比的关系的性质的证明。难点:运用相似三角形的长、面积与相似比的关系进行计算。 【学习过程】 【探究活动一】回顾 引入新知回忆上节课学习内容。:相似三角形有哪些重要性质?1.相似三角形的角 ,边 。2.相似三角形的线的比等 即: 相似三角形高的比等 相似三角形中线的比等 相似三角形角平分线的比等 【探究活动二】探究归纳 生成新知问题1:两个三角形相似,它们的长与相似比有什么关系?要求:阅读课本P37页内容,知识做好双色笔记,结合问题1, 画出图形,探究证题思路,完成探究过程,得出结论。 如图,已知:ΔABC∽ΔA’B’C’ ,相似比为K ,探究它们的长比与相似比有什么关系? 学法指导: 1.观察:写出两个三角形相似边的比等相似比K的比例式。2.思考:可用相似比K与其中一个三角形的各边的积表示另一个 三角形的各边吗?3.发现:求出两相似三角形的长,它们的比与相似比有关系?证明:设ΔABC的长为lΔABC ΔA’B’C’的长为 ΔA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C’ ∴∴ 则归纳总结:相似三角形的长比等 问题2:两个三角形相似,它们的面积与相似比有什么关系?要求:阅读课本P38页的内容,结合问题2,独立画出图形, 探究证题思路,完成探究过程,得出结论。 如图,已知:ΔABC∽ΔA’B’C ,相似比为k ,探究它们的面积比与相似比有什么关系? 学法指导: 1.观察:要表示三角形的面积,图中还需要添上什么辅助线?2.思考:怎样表示两个三角形的面积?怎样将两个三角形的面积 的比转化为相似比?3.发现:求出两相似三角形的面积比,它们的比与相似比有关系?证明:作AD⊥BC A’D’⊥ B’C’因为相似三角形高的比等相似比,所以所以归纳总结:相似三角形的面积比等 【探究活动三】典例 运用新知例1.填空:(1)已知ΔABC与ΔA’B’C 的相似比为2:3, 则长比为 边上中线之比为 |