相似三角形模型分析大全相似三角形判定的基本模型认识(一)A字型、反A字型(斜A字型) (平行) (不平行) (二)8字型、反8字型 (蝴蝶型) (平行) (不平行)(三)母子型 (四)一线三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景(五)一线三直角型:双垂型: 相似三角形判定的变化模型 旋转型:由A字型旋转得到。 8字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交点O,BE∥CD交CA延长线E. 求证: . 例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上, .求证:(1) ; (2) . 例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BCD,CG∥AB,BG分别交AD、ACE、F.求证: . 相关练习:1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证: . 2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交ADM,EF、BC的延长线交一点N。求证:(1)△AME∽△NMD; (2)ND =NC·NB 3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥ABD,E是AC上一点,CF⊥BEF。求证:EB·DF=AE·DB 4.在 中,AB=AC,高AD与BE交H, ,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。 求证: 5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.(1)求证:AE=2PE;(2)求y关x的函数式,并写出它的定义域;(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.双垂型1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED2、如图,已知锐角△ABC, |