相似三角形的判定一、知识点讲解判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。判定定理2：两边相等且夹角相等的两个三角形相似。判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角相等”；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边成比例，夹角相等”；当给出的条件全是边时应考虑“三边成比例”。 （2）在利用判定定理2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。二、典例分析（一）运用判定定理判定三角形相似例1 在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE点F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF的长。/变式练习：1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似的三角形一共有（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）A、有一个角是40°两个等腰三角形 B、两个等腰直角三角形C、有一个角为100°的两个等腰三角形 D、两个等边三角形例2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长。//变式练习：1、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是（ ）A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 D、 2、已知，P是正形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，求证：△ADM∽△MCP。/例3 如图，小正形的边长为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）/变式练习：1、在△ABC和△A＇B＇C＇中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，A＇B＇=3cm，B＇C＇=2.5cm，A＇C＇=1.5cm，则下列说法中，错误的是（ ）A、△ABC与△A＇B＇C＇相似 B、AB与A＇B＇是边 C、相似比为2：1 D、AB与A＇C＇是边2、网格图中每个格都是边长为1的小正形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：△ABC∽△DEF。/（二）判定定理的运用例4 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EC，过点E作直线EF交AB点F。当EF与CE满足什么条件时，△AEF与△DCE相似？并说明理由。/变式练习：1、如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 / / / 第1题 第2题 |
