27.3.2 平面直角坐标系中的位似R·九年级下册直角坐标系中的变换：55位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.学习重、难点：：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.A(6,3)5B(6,0)A′B′B″A″还有满足条件的线吗？知识点1在直角坐标系中画出位似图形①画出线AB②连接位似中心O①画出线△AOC②连接位似中心O，找到相似比为2的点A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 当以原点为位似中心的两位似图形位原点同侧时，点的坐标有什么变化？(2,1)(2,0)A′(8,8)C′(10,0)（kx , ky） 当以原点为位似中心的两位似图形位原点异侧时，点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)A″(-10,0)B″(-8,-8)（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律-2-42246AB-22246AB还可以得到其他图形吗？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0) 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度以x 轴为对称轴,则点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则点的纵坐标相等,横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形点的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时,变换前后两个图形 |
