27.3 位似 在日生活中,我们经见到这样一类相似的图形.例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上. 这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图片和照片.观察 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形的边和点的连线有什么特征？观察这两个相似图形顶点所在的直线有关系呢？位似图形的探究边呢？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形. 每个图中的两个四边形的边互相平行或是在同一条直线上；顶点的连线相交一点。归纳1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且顶点的连线相交一点,边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似顶点的连线相交一点边互相平行，或在同一条直线上特征：利用位似，可以将一个图形放大或缩小1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是明辨是非判断下面的正形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有性质？明辨是非2. 位似图形的性质 性质2：位似图形上意一对顶点到位似中心的距离之比等相似比。性质1、位似图形是相似图形，边互相平行或是在同一条直线上，顶点的连线相交点。O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:23．作位似图形思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO2.以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。演示3．作位似图形 在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.4．位似图形与坐标B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线AB缩小.A′ |
