探索位似的性质【教学目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的法将一个图形放大或缩小。【教学重难点】1．：位似图形的有关概念、性质与作图。2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小。【教学过程】难点的突破法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且顶点的连线相交一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位位似中心的两侧，也可能位位似中心的一侧；④位似比就是相似比。利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上意一对点到位似中心的距离等位似比（相似比）。（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似点与位似中心共线；不经过位似中心的线平行。（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题。作图时要注意：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）。例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可。例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的法将一个图形放大或缩小。讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）。并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键。要及时强调注意的问题（见难点的突破法④），及时总结作图的步骤（见例2）， |
