28.1 锐角三角函数 第3 特殊角的三角函数值1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. 导入新课引入sin A =cos A =tan A =1. 对sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对cosα，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = .大小==1讲授新课 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 =设两条直角边长为 a，则斜边长 = 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：归纳：1例1 求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1) cos260°+sin260°；练一练计算：(1) sin30°+ cos45°；解：原式 =(2) sin230°+ cos230°－tan45°.解： 在图中，∴ ∠A = 45°.解： 在图中，∴ α = 60°.求满足下列条件的锐角 α .练一练(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. ∴ ∠α = 60°.(2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．练一练 ∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°. 1. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值．解：解程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cos2α － |
