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28.1锐角三角函数(第1-4课)优质课件

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初中教师网初中教师网  左后权如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,⑴角与角之间的关系:勾股定理:a2 + b2 = c2在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?一、温故互查⑵边与边之间的关系:∠A+∠B=90°ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα问题 为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管. 分析:二、自主探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等30°,那么不管三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比值都等ABC50m30mB 'C 'AB'=2B ' C ' =2×50=100二、自主探究   在Rt△ABC中,∠C=90°,由∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得因此   即在直角三角形中,当一个锐角等45°时,不管这个直角三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比都等二、自主探究 一般地,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题二、自主探究  在图中,由∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'  这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.并且直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大二、自主探究 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA 即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有a对边斜边正弦函数的定义sinA不表示“sin”乘以“A”.sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比;符号sinA的意义及规范表示如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小斜边AB,所以0<

 

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