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28.1锐角三角函数第1课时课件(人教)

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第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1问题:为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?【分析】这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?ABC50m35mB 'C '根据“直角三角形中,30度角所对的边等斜边的一半”,即           ,得AB′=2B′C′=100 m.1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值就固定(即正弦值不变)这一事实.2.理解正弦的概念.即在直角三角形中,当一个锐角等45°时,不管这个直角三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比都等如图,意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比   ,你能得出什么结论?ABC综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等  ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等  ,也是一个固定值.一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论:意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,那么   与   有什么关系.你能解释一下吗?ABCA'B'C'两个三角形相似,边成比例,故比值相等.  这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.结论:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有cab对边斜边定义:【例题】【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.【】(1)在Rt△ABC中,因此(2)在Rt△ABC中,因此ABCABC34135【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6,求BC的长.【】在Rt△ABC中, 【例题】1.判断对错:(1)如图①sin A=   (   )            ②sin B=  . (   )              ③sin A=0.6m. (   )④sin B=0.8. (   )√√××sin A是一个比值,无单位.(2)如图,sin

 

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