28.1锐角三角函数(第1)新课导入 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管? [在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB思考一(1)你能不能把该实际问题转化为几语言?(2)你能求出AB的长度吗?为什么?(根据直角三角形中30°的锐角的直角边等斜边的一半，可得AB=2BC=70 m)新课讲解 (3)计算题目中∠A的对边与斜边的比 是多少.(4)在该题目中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管?此时 的值是多少?(需要准备100 m长的水管， ) (5)出水口的高度改变，∠A不变时，∠A的对边与斜边的比是否变化? (不变，都等 )在直角三角形中，如果一个锐角等30°，无论这个直角三角形大小如，这个角的对边与斜边的比都等 .( ) (1)如下图所示，意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，你能计算出∠A的对边与斜边的比 吗?(2)通过计算，你能得到什么结论?【结论】 在直角三角形中，如果一个锐角等45°，无论这个直角三角形大小如，这个角的对边与斜边的比都等 .思考二 思考三 【探究】 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么 与 有什么关系?用语言叙述你的结论.由∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比都不变，是一个固定值.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的正弦为多少?(当∠ |
