九年级 下册28.1 锐角三角函数（1）——正弦ABC“斜而未倒”α (一)旧知我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？（1）角的关系：两锐角互余；（2）边的关系：勾股定理；（3）特殊三角形：30°的直角三角形； 45°的等腰直角三角形；（4）（1） 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB ．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析： (二) 情境引入(2)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米，那么需准备多长的水管？此时 的值是多少？ (二) 情境引入结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么无论这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等 ．50m35m(4)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°， 的值是多少？当BC发生变化，这个值变不变？ (二) 情境引入即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，无论这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等 (三)合作探究，获得新知 观察图中的Rt△ABC与Rt△AB1C1，它们之间有什么关系？Rt△ABC∽Rt△AB1C1AB AB1=一般地，在Rt △ABC中，当∠A是意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？B1C1AB1=在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． (三)合作探究，获得新知这个固定值是A的函数定义：在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即 sinA== （三)合作探究，获得新知当∠A=30°时,sinA = sin30°=当∠A=45°时,sinA = sin45°=当∠A=60°时,sinA = sin60°=判断对错:如图 ，在△ABC中A10m6mBC (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ）√√××例1 如图，在Rt△ABC中， |
