操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1.5米,然后他很快就算出旗杆的高度了./你想知道小明怎样算出的吗?师:通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的法可以测算出旗杆的大致高度.实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线的长度来测算出旗杆的高度.这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的法.下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦.二、新知探究问题1:为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?/分析:问题转化为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.根据“在直角三角形中,30°角所对的边等斜边的一半”,即∠??的对边斜边=????????=12,可得AB=2BC=70(m),即需要准备70 m长的水管.问题2:若使出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?结论:100 m.因此,在直角三角形中,如果一个锐角等30°,那么无论这个直角三角形大小如,这个角的对边与斜边的比都等12.问题3:在等腰直角三角形中,你能算出45°角的对边与斜边的比吗?结论:在直角三角形中,如果一个锐角等45°,那么无论这个直角三角形大小如,这个角的对边与斜边的比都等22.问题4:在不同的直角三角形中,是不是当锐角A的度数相同时,它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢?在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么????????与??'??'??'??'有什么关系?/分析:由∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ |
