28．1锐角三角函数第2 余弦函数和正切函数/1．理解余弦、正切的概念；() 2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．()/一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？/学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值/ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )A. B. C. D.：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝＝.故选C.法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等这个角的邻边与斜边的比值．【类型二】 利用正切的定义求三角函数值/ 如图，在边长为1的小正形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝( )/A. B.C. D.：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝＝.故选D.法总结：在直角三角形中，锐角的正切等它的对边与邻边的比值．探究点二：三角函数的增减性【类型一】 判断三角形函数的增减性/ 随着锐角α的增大，cosα的值( )A．增大 B．减小C．不变 D．不确定：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.法总结：当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．【类型二】 比较三角函数的大小/ sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( )A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.法总结：当角度在0°≤∠A≤90°之间变化时，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1，tanA≥0.探究点三：求三角函数值【类型一】 三角函数与圆的// 如图所示，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线点E，且AE⊥CE，连接CD.(1)求证：DC＝BC；(2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．：(1)连 |
