九年级下数学导学案28.1锐角三角函数（1）导学目标:1.了解直角三角形的一个锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定的规律，2.理解并掌握锐角的正弦的定义， 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。导学; 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的值是固定值这一事实．导学难点:能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。导学过程:一、创设情境，引入新知为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；二、自主学习，探究新知意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么/有什么关系，说明理由。结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c，则锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．三、合作交流，感悟新知 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．四、反思构建，融汇新知五、展示，反馈新知1．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． B． C． D．2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等（ ） A. B. C. D. 5．如图是一个3×2的长形网格，组成网格的小长形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（??）A． B. C. D. 5.计算：（1） （2） 6.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∠C是直角，求证：sinA2+sinB2=1 |
