28.2.2 解直角三角形的应用在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝知识回顾(必有一边)例3： 6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．解：设∠POQ=α，如图，FQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则△FOQ是直角三角形。答：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。最远点与P点的距离是2051km343仰角和俯角垂直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上的是仰角，视线在水平线下的是俯角，因此，在图中， α =30°,β=60° Rt△ABD中， α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .450米解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中PAB【例1变】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机的仰角分别为30°，45°，求大桥的长AB .解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中P30°45°450＋＋＋变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度P |
