28.2.2 应用举例 （第2）学习目标 1．了解位角、坡角、坡度； 2. 会把实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．一.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形； 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“斜”用“弦”; 无“斜”用“切”； 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.知识回顾 4.如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．二.解题法归纳：1．数形结合思想；2．程思想； 3.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.新课讲授指南或指北的向线与目标向线构成小900的角,叫做位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南向）位角旧知 如图，一艘海轮位灯塔 P 的北偏东 65°向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南向航行一时间后，到达位灯塔 P 的南偏东 34°向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？65°34°PBCA位角： 指南或指北的向线与目标向线构成小90°的角,叫做位角.如图：点A在点O的北偏东30°的向上；点B在点O的南偏西45°的向上（即西南向上）.（1）位角通是以南北向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。（2）观测点不同，所得的位角也不同，但各个观测点的南北向线是互相平行的，因此通借助此性质进行角度转换。80？例题讲解如图，一艘海轮位灯塔 P 的北偏东 65°向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南向航行一时间后，到达位灯塔 P 的南偏东 34°向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？65°34°PBCA想一想：（1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）在右图中，已知什么？求什么？（4）想一想，解本题的关键是什么？解：如图，在 Rt△APC 中， PC=PA·cos（90°- 65°） =80×cos 25° ≈72.505．因此，当海轮到达位灯塔P的南偏东34°向时，它距离灯塔P大约130 n mile．80？（3）这道题的解题思路是怎样的？把位图中东西向线当作辅助线，构造直角三角形，在Rt△APC 中求出 |
