二次函数式冬丽法回顾已知一次函数y=kx+b，当x=4时,y的值为9；当x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:依题意得:解得∴y=6x-15设列解答一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．①一次函数关系:②反比例函数关系:引出新课如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式认识二次函数的两根式（交点式）y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)思考二次函数式用的几种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面练习1，已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有∴y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说2，已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有∴y=0.5x2+1.5x-2解得:再试一下3如图,求抛物线的函数关系式.yxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+ |
