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一、学生知识状况分析
学生在本章前三课时的学习中，了解了相似图形的定义、相似多边形的定义和性质、相似三角形的定义和性质。通过对相似多边形的学习，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系，从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析
课前布置了比较详细的预习作业，引导学生通过大量的实验得出平行线分线段成比例的基本事实及其推论，分析了误差产生的原因。由此引出判定三角形相似的预备定理的证明：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。教师在对判定三角形相似的预备定理的证明过程当中，学生再次经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
三、教学目标：
（一）知识与技能目标
1、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用；
2、理解并掌握判定三角形相似的预备定理，能应用此预备定理解决简单的实际问题。
（二）过程与方法目标
通过大量实验的证实，培养学生归纳总结能力和推理论证能力。
（三）情感态度与价值观目标
1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用、相似三角形预备定理的应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理的灵活变式应用、相似三角形预备定理的证明。
教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习相似三角形的定义，引入新课；
第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；
第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；
第四环节：判定相似三角形相似预备定理的证明；
第五环节：相似三角形相似预备定理的简单应用；
第六环节：课堂小结。
一：复习相似三角形的定义，引入新课
问：相似三角形的定义是什么？
答：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
 几何表达：
∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
通过一个简单而熟悉的问题引入新课，容易让学生集中精神。再类比于研究两个三角形全等的学习，如何找到两个三角形相似的一些简单方法？
二：探索发现平行线分线段成比例定理
1、展示学生预习作业的内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
（１）计算  你有什么发现？
（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ （用几何画板演示）
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。
2、议一议：
内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？
（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
  
3、为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如：
上/下＝上/下 上/全＝上/全 下/全＝下/全 左/右＝左/右
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论
探究活动二：
1、继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D 和点A重合，再继续平移直线DF使点E 和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论
归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2、议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？
（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？
(3)互相说一说图中的比例线段？
  3、变形图：
   
 
 
 
   
注意:平行线分线段成比例定理中，对应线段的比与交点的位置无关!
4、灵活应用
例1、如图，l１∥l２∥l３，其中a＝2，b＝3，c＝4，则d＝_______.
 
例2、如上图，已知l１∥l２∥l３， ， ________。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
例3、如上图，AB∥CF∥DE， ， ________。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
思考：这两个三角形有什么关系？ ——相似
第四环节：判定相似三角形相似预备定理的证明
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
 
“A”型 “X”型
解：“A”型 :△ADE与△ABC相似。
理由：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A。
∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F，则
∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF，
∴ ∴
∴△ADE∽△ABC.
“X”型 :△ADE与△ABC相似。
理由：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A。
∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
在 上截取 ，在 上截取
 ∵ 
∴ ≌
∴
∴
∴
∴△AMN∽△ABC
∴△ADE∽△ABC
判定相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
 第五环节：相似三角形相似预备定理的简单应用
【例3】如图，DE∥BC，则下列判断不正确的是()
A、＝ B、＝
C、＝ D、＝
 练习：
1、如图，CD与BE交于点A，DE∥BC，
AE＝2，AD＝4，AC＝8.
(1)求证△ABC∽△ADE；
(2)求AB的长．
2、 如图， BEDF的顶点E，D，F分别
在△ABC的边BC，CA，AB上．
(1)图中有___对相似三角形；
(2)若CD＝6，AD＝2，
AB＝4，FD＝1.5，
则DE＝___ ，BC＝___.
第六环节：课堂小结
1、通过本节课的学习你学会了什么，还有什么疑惑？
2、两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例；
3、平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.
教学反思：
本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。
相似三角形判定的预备定理的证明用了比较长的时间，所以导致第五环节学生的练习量不够，所以在往后的教学中，要注意时间的合理分布，精讲精练。
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系，并能熟练应用相似三角形判定的预备定理。 |
