2020年四川省遂宁市中考数学试卷

2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）的相反数是A．5 B． C． D．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形5．（4分）函数中，自变量的取值范围是A． B． C．且 D．且6．（4分）关于的分式方程有增根，则的值A． B． C． D．7．（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为A． B． C． D．8．（4分）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是A． B． C． D．为任意实数）9．（4分）如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为A． B． C． D．10．（4分）如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）下列各数3.1415926，，，，，，中，无理数的个数有个．12．（4分）一列数4、5、4、6、、5、7、3中，其中众数是4，则的值是．13．（4分）已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为度．14．（4分）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是．15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若．为正整数），则的值为．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：．17．（7分）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．18．（8分）如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求2号楼的高度．（结果精确到（参考数据，，，，，20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买、两种花苗．据了解，购买种花苗3盆，种花苗5盆，则需210元；购买种花苗4盆，种花苗10盆，则需380元．（1）求、两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买、两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆种花苗，种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数的旋转函数．（2）若函数与互为旋转函数，求的值．（3）已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对、、、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃种粽子的有人．（4）若有外型完