2020年山东省聊城市中考数学试卷

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数，，0，中，最小的实数是A． B． C．0 D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．3．（3分）如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是成绩分84889296100人数人249105A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分6．（3分）计算的结果正确的是A．1 B． C．5 D．97．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为A． B． C． D．8．（3分）用配方法解一元二次方程，配方正确的是A． B． C． D．9．（3分）如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是A． B． C． D．10．（3分）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为A． B． C． D．11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是A．150 B．200 C．355 D．50512．（3分）如图，在中，，，将绕点旋转得到△，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于A． B． C． D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）因式分解：．14．（3分）如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是．15．（3分）计算：．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的，；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若，求证：四边形是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量，先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为，居民楼的顶端的仰角为，已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面．求居民楼的高度（精确到．（参考数据：，，．23．（8分）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．24．（10分）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，，求此时的长．25．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的