2020年河南省中考数学试卷

2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是A． B． C． D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是A． B． C． D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，，，若，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于A． B． C． D．6．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．7．（3分）定义运算：☆．例如：4☆．则方程1☆的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，点的坐标为A．， B． C．， D．10．（3分）如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为A． B．9 C．6 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．12．（3分）已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为．15．（3分）如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．质量频数机器甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01乙499.731.81根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的，；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为．（1）求观星台最高点距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，，；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设