2020年湖南省常德市中考数学试卷

2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的倒数为A． B．2 C．1 D．2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是A． B． C． D．3．（3分）如图，已知，，，则的度数为A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是A．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个6．（3分）一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是A． B． C． D．7．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是A．、 B．、 C．、、 D．、、二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：．10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．11．（3分）计算：．12．（3分）如图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为6，则．13．（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间小时）人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．（3分）如图1，已知四边形是正方形，将，分别沿，向内折叠得到图2，此时与重合、都落在点），若，，则的长为．16．（3分）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：．理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解决问题：求方程的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：．20．（6分）第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）已知一次函数的图象经过和两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求交点坐标．22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线之间的夹角是，卸货时，车厢与水平线成，此时与支撑顶杆的夹角为，若米，求的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、、、、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率．24．（8分）如图，已知是的直径，是上的一点，是上的一点，于，交于，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，圆的半径，求切线的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点，，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求