2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的倒数是A． B． C．8 D．2．（3分）下列运算一定正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．扇形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A． B． C． D．5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为A． B． C． D．7．（3分）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为A． B． C． D．8．（3分）方程的解为A． B． C． D．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是A． B． C． D．10．（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是．13．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为．14．（3分）计算的结果是．15．（3分）把多项式分解因式的结果是．16．（3分）抛物线的顶点坐标为．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是度．19．（3分）在中，，为边上的高，，，则的长为．20．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出线段的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在中，，点、点在边上，，连接、．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷