6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时平方根1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？导入新课回顾与思考（1）32=，（－3）2=；（2），；（3）0.82=，（－0.8）2=.90.640.643.填空9思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.讲授新课3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.一、平方根的概念由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.练一练:判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数+1-1+2-2+3-3149已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念解由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根典例精析有两个平方根解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.四、平方根与算术平方根平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为±.例3求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.典例精析1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.正确.不正确，是4.不正确，是±4.当堂练习解:（1）（2）3.求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0的平方根就是0；（3）负数没有平方根．平方根的性质:被开方数的取值范围：只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.课堂小结 |
