27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用〔学习设计〕学习过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法3的途径从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，/和/都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸问题：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究2改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。若∠A=∠A1，/=/=k则/ ?ABC∽?A1B1C1辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果/=/，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件--“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例1：根据下列条件，判断?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）/=/=/,∠A=∠A1＝1200/ ?ABC∽?A1B1C1（2）/=/=/,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以?ABC与?A1B1C1不相似。让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。运用提高：P47练习题1（1）。P47练习题2（1）。运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。学生回顾整理本节课所学知识。 |
