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28.1第1课时正弦函数课件ppt

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第1课时正弦函数1.理解并掌握锐角正弦的定义.2.在直角三角形中求锐角的正弦值.(重点)导入新课情境引入1情境引入2为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?讲授新课互动探究问题同学们,从上述情境中,你可以找到一个什么数学问题呢?能否结合数学图形把它描述出来?ABC35m?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.归纳归纳任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.能解释一下吗?因为∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.知识要点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦(sine),记作sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有cab对边斜边典例精析例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析:求sinA和sinB的值,实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比.??先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.解:如图(1),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此解如图,设点A(3,0),连接PA.A在△APO中,由勾股定理得典例精析解析:已知sinA及∠A的对边BC的长度,可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理,求出BC的长度,进而求出sinB及Rt△ABC的面积.∴AB=3BC=3×3=9.归纳总结在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h,AB=c,则BC=ckAC=ch在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h,BC=a,则1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB的长为()A.4B.6C.8D.10D2.在△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,AB=6,那么BC=___.2练一练解:设BC=7x,则AB=25x,在Rt△ABC中,由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).当堂练习1.在直角三角形ABC中,若三边长都扩大二倍,则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.无法确定B2.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则sinA=_____,sinB=_____,sinC=____.3.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=___________.解析:连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD即可.4.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值.解:设AE=x,则BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x.ABCDME∴EM2+CM2=CE2,∴△CEM是直角三角形,课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长

 

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