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28.1第2课时余弦函数和正切函数课件ppt

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点)导入新课问题引入如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?讲授新课互动探究我们来试着证明前面的问题:由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作cosα,即α从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α)从而有sinα=cos(90°-α)例1求cos30°,cos60°,cos45°的值.典例精析解析:由于∠A、∠C所对的弧相同,因此cosA=cosC,由此可得BF、AF、AB的比例关系,可用未知数表示出它们的长.连接BD,易证△BDF∽△ABF,根据所得比例线段即可求得未知数的值,从而得到直径AB的长,从而得到⊙O的半径.解:连接BD.在⊙O中,∠C=∠A,∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°.设AB=4x,则AF=5x,由勾股定理得,BF=3x.∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD,∴△ABF∽△BDF,1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()练一练D2.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一个常数).那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢?想一想∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF,由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.如下图,在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切,记作tanα,即例3求tan30°,tan60°的值.从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出典例精析例4矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE.解析:根据题意,结合折叠的性质,易得∠AFE=∠BCF,进而在Rt△BFC中,有BC=8,CF=10,由勾股定理易得BF的长,根据三角函数的定义,易得tan∠BCF的值,借助∠AFE=∠BCF,可得tan∠AFE的值.解:由折叠的性质可得,CF=CD,∠EFC=∠EDC=90°.∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°,∴∠AFE+∠BFC=90°.∵∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFE=∠BCF.在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10,由勾股定理易得BF=6.典例精析例5如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.106解:由勾股定理得当堂练习1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角,(1)若∠A=∠B,则cosAcosB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.C==提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如图(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.解:4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.ABC8解:∵5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.解:∵∴设AC=15k,则AB=17k所以课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦α确定的情况下,cosα,tanα为定值,与三角形的大小无关在直角三角形中,锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切余弦正切性质

 

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