《相似三角形的性质1》说课稿

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今天我说课的题目是新人教版九年级下册27章“相似三角形的性质”一节,下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、板书设计、教学构思几方面进行说明。

说教材 

(一)教材的地位和作用: 

       本节教学内容是本章的重要内容之一,是在完成对相似三角形的判定条件研究的基础上,进一步探索研究相似三角形的性质,从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看,相似三角形可看作是全等三角形的拓展,相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,是解决有关实际问题的重要工具。     

从新课程的编写来看,教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论,相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养.因此,本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。 

(二)学习目标: 

       根据《新课标》对这部分内容的要求及本课的特点,结合我校学生的实情及我校“固本教育”教学改革对目标的要求,我确定本节课的学习目标为: 

1.知识目标:会叙述相似三角形的性质:即相似三角形的对应线段的比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,能够通过推理证明出这两条性质。 

2.能力目标:会利用相似三角形的性质求有关线段和三角形的面积等简单实际问题。 

   3.情感目标:经历相似三角形性质探究的过程,体会成功的喜悦;积极投入,激情展示,做最好的自己。

(三)教学重点与难点 

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据,也是相似多边形性质的基础,因此它是本节教学的重点。    

提出相似三角形性质的猜想及性质的推导是本节教材的难点。 

      学好本节内容的关键是理解相似三角形各知识之间的内在关系,正确运用已有的知识发现并归纳出相似三角形的性质。

说教法学法

教法:1、为了充分调动学生学习的积极性,使学生变被动学习为主动愉快的学习,使本节课上的有趣、生动和高效,教学中使学生经历“归纳猜想--合作探究---直观演示----理性思维―合情推理―练习提高”的活动过程,发现并归纳出相似三角形的性质。在教学中启发、诱导贯穿于始终。 

2、本节课采用了采用多媒体、展台、几何画板等电教手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和教学质量。一方面能够直观、生动地反映图形,增加课堂的容量,同时有利于突出重点、分散难点,增强教学条理性,形象性,更好地提高课堂效率。 

学法:

《新课标》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这一要求,培养学生的归纳演绎能力,逻辑推理能力,积累丰富的数学经验,这节课主要采用自主探索与合情推理的学习方法,使学生积极参与教学过程,逐步培养学生学会观察、猜想、论证、合作探究、归纳等能力。 

教学过程 

一、复习旧知、解读目标:

  1、复习相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 

2、相似三角形的判定方法:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)三边对应成比例的两个三角形相似;(3)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似。

学生稍作思考,找两名学生回答,

接着提问1:相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系,三角形有哪些几何量?

提问2:从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质?其他几何量具有哪些性质?

引出相似三角形的性质1、相似三角形对应角相等、对应边成比例。

教师接着追问:相似三角形其他对应量的比有什么特征?引出猜想:三角形相似,猜测对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比有什么特征?引出课题。

引领学生诵读“学习目标”。

设计意图 

本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题,使学生明确学习目的,为下一步引入新知指明了思考的方向,避免了盲目性。激发学生的学习欲望,顺利实行旧知到新知的迁移。 

在此以“看一看” 开始引起学生观察、思考,再以“算一算”的问题串,激发学生探究欲望,以口答、抢答完成,由特殊到一般的引出“猜一猜”环节,特别要说明的是:中线之比根号2在此多半是猜出来的,可留作课后作业,进一步整理印证。

猜想1:两个相似三角形的对应高之比等于相似比

猜想2:两个相似三角形的对应中线之比等于相似比

猜想3:两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比

猜想4:两个相似三角形的周长之比等于相似比

猜想5:两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方

这5个猜想按照①④、②⑤、③⑤分组给班级分给3大组分别进行探究。教师首先引导学生回答命题1的题设、结论,并把命题1的图示画在黑板上,得到以下的数学表达式。然后点拨:让学生回忆,证明线段成比例学过哪些方法,接着引导学生分析证明思路:要证AD/A/D/=K,根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形,即△ADB和△A/D/B/(△ADC和△A/D/C/)全等,有哪些已知条件呢?我们现有的条件就是相似三角形的对应线段之比为k、对应角相等,点到为止,让学生开始做。为了提高教学效率,用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来,并指导学生课堂练习证明这两个命题。教师巡视,听取不同组的做法和交流意见,适当给予引导。并每组选择1-2人所做用展台展示,学生说思路,教师给予肯定或点评。导出结论:相似三角形的对应线段之比等于相似比。为了给学生正强化,用几何画板演示对应高之比等于相似比、对应中线之比等于相似比、对应角平分线之比等于相似比。

设计意图:

本环节以看一看、算一算、猜一猜激发学生学习兴趣,同时引出命题,然后通过合作探究、直观演示、理性思维、合情推理等形式,让学生在分组活动中,探究出相似三角形中对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比的结论。这样既调动了学生的积极性和主动性,增强了学生积极参与教学活动的意识,也很好的培养了学生的自学能力、几何表达能力和逻辑思维能力。

对于猜想4、猜想5,“周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方”的推导直接展示给学生,是为了条理学生的思路,更规范学生的几何语言和步骤。

    至此我们就完成了对性质的探讨,所以我们步入下一个环节
三、典例探讨,运用新知

出示例3:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D.若△ABC边BC上的高为6,面积为12    ,求△DEF的边EF上的高和面积。

学生讨论思路,一人讲解,教师给予订正并展示过程。

设计意图:让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积。

四、课堂小结,自主评价:

回顾本节课的学习,回答下列问题:

我们研究了相似三角形哪些量之间的关系?它们各是什么关系?

我们是用哪些方法获得这些知识的?

通过本节课的学习,你有没有新的想法或发现?

多人回答,不断补充,

设计意图:回顾图形性质的研究思路,以及相似三角形性质的证明方法,理清了知识脉络,强化了重点,培养了学生口头表达能力。

五、分层练习,检验新知

①基题:

1、已知△ABC ∽△DEF ,且AB:DE=1:2,则△ABC 的边BC上的中线与△DEF 的边EF上的中线之比为(    )

A、1:2        B、1:4        C、2:1        D、4:1

2、 在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,如果 △ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长和面积分别为(       )

 A、8;3     B、8;6      C、4;3     D、4;6

3、已知△ABC  ∽△DEF ,且面积比是4:25,则△ABC  与△DEF相似比为                    。

4、已知两个相似三角形的周长之比为1:2,它们的面积和是25,则△ABC  与△DEF相似比为                    。

5、如图:平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,且BE:AB=3:2,S△BEF=4,求S△CDF。

设计意图:我校的固本教育的特色:每天几道基题,每周一次竞赛,“让95%的学生,熟练掌握70%的知识”,实现“固本教育”的宗旨,促进学校教育教学的发展。

②拓展:

1、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,

2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

3、如图,D,E分别是AB,AC边上的点,∠AED=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,若AE=3,AB=5。
求:(1)
(2)△ADE与△ABC的周长比,
(3)△ADE与△ABC的面积比。

设计意图:本环节意在面向全体学生,又因材施教,照顾到学有余力的学生,让一部分优生有发展的空间。

六、布置作业,巩固深化

必做题:1.作业本:P39第1、2、3

        2. 探究的推理过程课外整理完成,各组自行组织讨论交流

选作题:如图,已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m,面积为100m2,

求ΔADE的周长和面积。

设计意图:反馈教学,巩固提高。作业分必做题和选做题,必做题是对本节课内容的一个反馈,选做题是对本节课知识的一个延伸。

说板书设计

设计意图:如此设计板书内容明了、重点突出、思路清晰;能让学生更好的了解本节内容,系统理解掌握。

教学构思

本课时设计安排主要两方面的考虑:一是我校学情,生源较差,多来自城乡结合部,学习没有自觉性和主动性,主要靠老师课堂引导、学生互帮互助来理解内容和巩固提高,所以课堂安排观察、归纳猜想、合作探究等形式,让学生在分组活动中参与课堂,来主动获取知识,并配以直观演示赚取学生眼球,激发学生的学习兴趣和探究欲望;二是结合我校固本教育模式的要求,“课堂目标明确清晰,课堂基题紧扣目标,小组成员互帮互助,目标反馈及时有效” 等,组织学生进行基本试题的练习和掌握,再通过拓展练习对个别学生予以拔高,适当拔高而不盲目拔高,争取“让95%的学生,熟练掌握70%的知识”。

    这节课还有很多不足之处,望各位老师指教!谢谢!

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