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22.3第1课时几何图形的最大面积导学案(word版)

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2.4二次函数与一元二次方程第1课时图形面积的最大值学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题.学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题,这是本书惟一的一种类型,也是二次函数综合题目中常见的一种类型.在二次函数的应用中占有重要的地位,是经常考查的题型,根据图形中的线段之间的关系,与二次函数结合,可解决此类问题.学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点,它常用的有三角形相似,对应线段成比例,面积公式等,应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式.学习过程:一、例题及练习:例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?练习1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm.当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?3、如图⑶,已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,S△ABC为30cm2,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积.4.练习:某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?二、课后练习:1.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用y=-x2+4表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过?(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?2.在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为xm,除去花台后,矩形地面的剩余面积为ym2,则y与x之间的函数表达式是 ,自变量x的取值范围是 .y有最大值或最小值吗?若有,其最大值是 ,最小值是 ,这个函数图象有何特点?3.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2m,门PQ和RS的宽都是1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?4.把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆,哪个面积最大?为什么?5.周长为16cm的矩形的最大面积为 ,此时矩形的边长为 ,实际上此时矩形是 .6.当n= 时,抛物线y=-5x2+(n2-25)x-1的对称轴是y轴.7.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,则m的值是 .8.如果一条抛物线与抛物线y=-/x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的表达式是 .9.若抛物线y=3x2+mx+3的顶点在x轴的负半轴上,则m的值为 .10.将抛物线y=3x2-2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线为()A.y=3(x+2)2+1 B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2-5 D.y=3(x-2)2-211.二次函数y=x2+mx+n,若m+n=0,则它的图象必经过点()A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1)12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P(a+b,bc)是坐标平面内的点,则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知:如图1,D是边长为4的正△ABC的边BC上一点,ED∥AC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,设DF=x.(1)求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,△EDF的面积最大?最大面积是多少;(3)若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似,求BD长.14.如图2,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm.现要裁成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上.当MN是多长时,矩形MPCN的面积有最大值?

 

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