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11.3.2多边形的内角和2课件(精选)

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11.3多边形及其内角和(2)知识回顾 你还记得三角形内角和是多少度? ABC(三角形内角和180°)知识回顾 你知道长方形和正方形内角和是多少吗? ADBCADBC(都是360°)任意画一个四边形,量出它的4个内角的度数,并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗?ABCD在探究四边形的内角和时,有的同学不是用量角器度量、计算得到,而是按照如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于180°,得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗?并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢?PABCD图1如图1,在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于180°×4-360°=360°PABDC图2如图2,在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和等于180°×3-180°=360°PABCD图3如图3,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于180°×3-180°=360°你知道五边形的内角和吗?六边形呢?七边形呢?请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。n-2(n-2)·180°1234180°360°540°720°……探究:想一想你知道n边形的内角和吗?利用在探究上述多边形内角何时得到的规律,可得n边形的内角和等于(n-2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形,得到n边形的内角和公式例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?例题讲解例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?结论:多边形外角和等于3600.例题讲解巩固练习1(抢答)8边形的内角和等于多少度?十边形呢?(8-2)×180°=1080°(10-2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值:CABDE(4)AB∥CD巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°,求这个多边形的边数?解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:(n-2)×180=108n解得:n=5答:这个多边形是五边形。巩固练习4如图:AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系?为什么?解:∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°所以∠B+∠D=180°因为四边形内角和等于360°1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如将多边形问题转化为三角形问题,以及类比方法,化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式,我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法,并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。作业这节课我们学习到这里,再见!

 

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