二次函数的应用初三数学总复习之二次函数的应用１．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．2B２．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是____．６米３．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，则将每件的销售价定为___元时，可获得最大利润.65４．如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（－4，0）．（１）求二次函数的解析式；（２）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．甘肃三年真题精讲练1、（’15甘肃省卷28题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（１）求此抛物线的解析式和对称轴；解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x－1）（x－5）（a≠0），把点A（0，4）代入上式，解得a＝∴y＝（x－1）（x－5）＝x2－x＋4＝（x－３）2－，∴抛物线的对称轴是x＝3；（２）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；解：（２）存在；理由如下：如解图①，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB＝PC∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC，∴此时△PAB的周长最小．设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把A（0，4），C（5，0）代入y＝kx＋b得:5k＋b＝0b＝4解得：k＝－b＝4∴直线AC的解析式为y＝－x＋4，∵点P的横坐标为3，∴y＝－×3＋4＝，∴P（3，）（３）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如解图②，设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2－t＋4）（0＜t＜5），过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，由（２）可知直线AC的解析式为y＝－x＋4，把x＝t代入y＝－x＋4得y＝－t＋4，则G（t，－t＋4）此时，NG＝－t＋4－（t2－t＋4）＝－t2＋4t∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC＝×（－t2＋4t）×5＝－2t2＋10t＝－2（t－）2＋，∴当t＝时，△NAC面积的最大值为，由t＝，得y＝t2－t＋4＝－3，∴N（，－3）．18．抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）28．（10分）（2014?白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．28．（10分）（2013?白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． |
