第26章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。理解反比例函数的意义，根据题目条件会求量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的式【学习难点】反比例函数的式的确定【学法指导】自主、合作、探究 教 学 互 动 设 计法导引【自主学习，】一、自主学习：（一）巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的式.以上这种求函数式的法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知市的总面积为1.68×104平千米，人均占有土地面积S（单位：平千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式： 、 、S＝ 有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论： 1、反比例函数 中自变量 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。（四）自我尝试：判断下列哪些式子表示 是关 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的 是多少？ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ⑹ ；⑺ 例1 已知函数y =（m2+2m-3）x|m|-2 若它是正比例函数，则 m = ___ ；（2）若它是反比例函数，则m= ___．（1）解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2 |
