林韵【知识点】1.反比例函数意义; 2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数式.【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义∨会画反比例函数的图象∨理解反比例函数的性质∨能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的式∨∨【知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数y= 中的 是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y= 也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y= 的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y= 中k的意义注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几意义,即过双曲线y= (k≠0)上意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经与一次函数、二次函数等知识相联系.【例题】1．反比例函数的图象例1 函数y= (x>0)的图象大致是( ):函数y= 的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y= 中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y= 中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数式中的含义,切勿出现“冠戴”的错误.2.待定系数法确定函数式例3 已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y与x2成反比例,∴y= (k≠0).将x=-2,y=2代入y= 可求得k,从而确定双曲线式.解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).当x=-2时,y=2,∴2= ,k=8∴y= ,把x=4代入y= 得y= .故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数式.3.反比例函数的 |
