课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义 ;理解一般地,形如 (k为数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等0的一切实数,y的取值范围也是不等0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数 (k≠0) xy=k(k≠0) 变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数 (k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如 , 等都是反比例函数,但 就不是关x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式 难点:运用由反比例函数 中只有一个待定系数,因此只要有一对的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:设反比例函数关系式 (k≠0).把已知条件(自变量和函数的值)代入关系式,得出关k的程.解程,求出待定系数k的值.将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法 难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展 (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位第二、四象限.(3 |
